Купить можно только то, что в собственности. Купить землю, находящуюся в аренде, нельзя. Можно попробовать переоформить договор аренды на себя. С согласия собственника земли.
Все вопросы нужно уточнять у настоящего собственника земли (не у арендатора). Полагаю, что земля муниципальная. Обращайтесь в Администрацию муниципального образования по месту нахождения участка, лучше письменно, Ваше обращение будет перенаправлено в соответствующий отдел. Срок официального ответа 30 дней.

Для того чтобы правильно оценить перспективы оформления земли в собственность, нужно ознакомиться с договором аренды. Даже если договор аренды позволяет это сделать, то для оформления собственности необходимо зарегистрированное право собственности на строение на этом участке, после чего вы обращаетесь в администрацию с заявлением о выкупе этого участка, стоимость выкупа составляет % от кадастровой стоимости земельного участка. Каким является этот % уточнять нужно опять же в местной администрации. Прежде чем решиться на такой способ приобретения, обязательно для начала проконсультируйтесь с местным специалистом, после чего воспользуйтесь его услугами по доведению вашего плана до его логического завершения.

1. Есть определенные риски, в том числе то, что договор аренды могут расторгнуть.
2. Выкуп разрешен только если вы построите дом на этом участке, за 10% от кадастровой стоимости, да и по времени это долгий процесс.‌‌‌

Возможность уступки договора аренды можно найти в договоре. Оформление в собственность это не быстрый процесс, нужно получить разрешение на строительство и возвести дом, не менее 18% готовности( в разных регионах могут условия отличаться), зарегистрировать право собственности на объект незавершенного строительства и выкупить участок. Это занимает не менее 3-6 месяцев.

Для ответов на ваши вопросы необходимо ознакомиться с договором аренды.

Покупка права аренды...
Почему текущий правообладатель не оформляет в собственность... это лучше у него узнать. Для квалифицированного ответа на Ваш вопрос необходимо изучать документы, в первую очередь сам договор аренды, в нем может быть прямой или косвенный запрет на оформление права собственности.

Оформляется земля в собственность после постройки дома (или сарая, бани под видом дома), а сколько будет стоить узнайте в администрации. Подобную сделку лучше проводить через местных «загородников»